全球专业中文经管百科,由121,994位网友共同编写而成,共计435,753个条目

贝克莱悖论

用手机看条目

出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)

贝克莱悖论概述

  十七世纪后期,艾萨克·牛顿Isaac Newton)、戈特弗里德·威廉·莱布尼茨Gottfried Wilhelm Leibniz,1646-1716)创立微积分学,成为解决众多问题的重要而有力的工具,并在实际应用中获得了巨大成功,然而,微积分学产生伊始,迎来的并非全是掌声,在当时它还遭到了许多人的强烈攻击和指责,原因在于当时的微积分主要建立在无穷小分析之上,而无穷小后来证明是包含逻辑矛盾的。

  1734年,大主教乔治•贝克莱(George Berkeley) “渺小的哲学家”之名出版了一本标题很长的书《分析学家;或一篇致一位不信神数学家的论文,其中审查一下近代分析学的对象、原则及论断是不是比宗教的神秘、信仰的要点有更清晰的表达,或更明显的推理》。在这本书中,贝克莱对牛顿的理论进行了攻击。例如他指责牛顿,为计算比如说x2的导数,先将x取一个不为0的增量Δx,由(x + Δx)2x2 ,得到2xΔx + (Δx2) ,后再被Δx除,得到2x + Δx,最后突然令Δx = 0 ,求得导数为2x 。这是“依靠双重错误得到了不科学却正确的结果”。因为无穷小量在牛顿的理论中一会儿说是零,一会儿又说不是零。因此,贝克莱嘲笑无穷小量是“已死量的幽灵”。贝克莱的攻击虽说出自维护神学的目的,但却真正抓住了牛顿理论中的缺陷,是切中要害的。

  数学史上把贝克莱的问题称之为“贝克莱悖论”。笼统地说,贝克莱悖论可以表述为“无穷小量究竟是否为0”的问题:就无穷小量在当时实际应用而言,它必须既是0,又不是0。但从形式逻辑而言,这无疑是一个矛盾。

  对于无穷小量所带来的数学本身非逻辑非严谨性的问题,那些曾具体从事微积分研究的数学家们早就有过这样或那样的思考,在他们之间并展开过激烈的讨论和争论。从数学的角度看,如何较好地理解这一问题或许可以被看成一个纯技术性的问题;但是,从文化的角度看,我们又只有从更为广泛的角度去进行考察,特别是密切联系当时在欧洲人生活中占重要地位的基督教文化,才能更好地理解围绕无穷小运算所展开的激烈争论及其内涵。

本条目对我有帮助14
MBA智库APP

扫一扫,下载MBA智库APP

分享到:
  如果您认为本条目还有待完善,需要补充新内容或修改错误内容,请编辑条目投诉举报

本条目由以下用户参与贡献

Cabbage,Angle Roh,Vulture.

评论(共2条)

提示:评论内容为网友针对条目"贝克莱悖论"展开的讨论,与本站观点立场无关。
202.106.79.* 在 2011年10月14日 15:03 发表

只有当极限的概念被引入,无穷小和零的概念才有可能在合理的逻辑条件下(动态约束)保持一致。这两个概念的一致性是一切微积分的基础,因而极限这一逻辑约束便无形的成为了微积分的约束。牛顿的导数和后来德国数学界所普遍接受的导数和微积分定义有出入。话说回来,微积分理论体系不可能靠一人之力完善,不应超越时代的要求牛顿解释无穷小和零的一致性。

回复评论
219.143.35.* 在 2011年10月14日 15:19 发表

原理上讲,微积分本身就是立足于迭代方法。任何数学的、逻辑学的、分析的结论都是用来描述迭代的必然结果的,而非迭代的过程本身。正是如此,任何数学模型都会显得僵化,因为迭代的前提是一致性的约束,而非Random。Random只能用来赋值于外生变量,而不能用来构造约束条件。

回复评论

发表评论请文明上网,理性发言并遵守有关规定。

打开APP

以上内容根据网友推荐自动排序生成

下载APP

闽公网安备 35020302032707号