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模糊决策

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什么是模糊决策

  模糊决策是指在模糊环境下进行决策的数学理论和方法。严格地说,现实的决策大多是模糊决策。模糊决策的研究开始较晚,但涉及的面很广,还没有明确的范围。常用的模糊决策方法有模糊排序、模糊寻优和模糊对策等。这类问题一般具有大系统特征,系统之间的关系十分复杂;存在不能准确赋值的变量,这些变量属于模糊因素;涉及到一定的主观因素,使得子系统之间、变量之间的关系不清晰,从而必须借助排序、模糊评判等方法来进行处理。

常用模糊决策的方法[1]

  常用的模糊决策方法有模糊排序、模糊寻优和模糊对策等。

  模糊排序

  研究决策者在模糊环境下如何确定各种决策方案之间的优劣次序。例如,给定一个模糊序(一个反身、传递的二元模糊关系),或给定一个不传递的普通二元关系,如何近似地排出一个全序;对于有多种指标、多个效用函数的问题,如何利用模糊集合论的方法综合成一个排优次序,多层次的决策问题又应当如何排序。这些问题都已获得初步的解答。

  模糊寻优

  给定方案集及各种目标函数和限制条件以后,寻求最优方案便成了一个优化问题。若目标函数或约束条件是模糊的,这时的最优化就称为模糊寻优。目标函数模糊化的一种途径是以模糊数作为目标函数值,通过模糊数的分析、运算来寻求条件极值。约束条件的模糊化是将约束定义成模糊集合。在线性规划中这样的推广导致模糊线性规划的研究,其结果是使普通的线性规划应用范围更广,能更加灵活地适应各种不同的情况。在非线性规划中有非对称模型和对称模型两种数学模型

  ①非对称模型:把接受约束作为先决条件目标与约束二者的地位不是对称的。给定论域X上的目标函数f(x)和X上的约束条件模糊集合 D,所谓在约束D之下极大化f的最优解M,就是X上的一个模糊子集,它具有隶属函数当等式右端的集合为空集时,uM(x)等于0。

  u_m(x)\cong sup{\lambda|\lambda\subset[0,1],f(x)=max_{u:u_{M}(u)\ge \lambda}f(u)}

   ②对称模型:把目标和约束两者置于对称的地位。给定论域X上的目标函数f(x)和模糊限制集合D。设sup_{x\in X}f(x)=s, inf_{x\in X}f(x)=m.令uF(x) = (f(x) − m) / (sm)F是X上的一个模糊子集,其隶属函数与目标函数呈线性关系,称为目标集合,记为uN(x) = min(F(x),D(x)).(x\in D),N 就是对称模型下的模糊最优解。

  模糊对策

  当决策者在对方也有决策的情况下进行决策时,就需要应用对策论。如果双方在选取策略时接受一定的模糊约束,这就需要应用模糊对策论。

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参考文献

  1. D.Dubois, H.Prade, Fuzzy Sets and Systems, Academic Press,New York,1980.
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