权证定价
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权证是一种金融衍生产品（工具），是依附于标的证券的有价证券，是持有者一种权利（但没有义务）的证明。权证定价即对权证的定价方法。
为了弄清楚权证定价的基本原理，让我们从一个简单的例子开始：
假定有一家石油公司，当前股价为每股10元，前期该公司投入大量的勘探设备进行石油的勘探，在今天股市收盘后，该公司将对外公布其石油勘探的结果：成功或失败；次日该股票将正常复牌，复牌后的涨跌幅限制为10%。可以预见，当勘探结果为成功时，该股票次日将涨停（即上涨10%，每股11 元）；当勘探结果为失败时，该公司前期投入的大量勘探设备、人力将受到损失，其股票次日将跌停（即下跌10%，每股9元）。
现在，市场上有两个投资者，投资者A 持有两份该公司的认购权证，基本条款为：
行权价格：10
执行日期：次日（即勘探结果公告的第二天）
结算方式：股票
行权比例：1：1
投资者B 持有的投资组合为：
1股该石油公司的股票 + 9 元的无息贷款（次日到期）
从当前的角度来看，投资者A和B都面临着石油勘探成败的不确定性，这直接影响他们次日的收益，对投资者A而言：
石油勘探成功的收益为：2*（11-10）=2 元；
石油勘探失败的收益为： 0 （因为此时权证没有履约价值）
对投资者B而言：
石油勘探成功的收益为：11-9=2 元；
石油勘探失败的收益为：9-9=0 元；（假定跌停上的交易是活跃的）
从收益的结果来看，投资者A与投资者B在次日获得的收益是一致的（不因石油勘探的结果而不同），因此，从当前的角度来看，他们拥有的投资组合应该具有相同的价值，否则，投资者可以通过购买价格低的组合、卖出价格高的组合进行无风险的套利，因此，该公司认股权证的价格为：
（10-9）/2= 0.5 元。
上面的例子很简单，但它揭示了权证定价最核心的原理：
（1） 在现时的交易市场，寻找与权证在其到期日具有相同收益状态的投资组合；
（2） 市场不存在无风险套利的机会；
（3） 该投资组合现时的价值就是权证的价格。
权证的定价比较复杂，有多个因素可决定权证的价值，下列七个因素是其中最为重要的，而大部分权证模型均考虑了这些因素。
1、标的股价格
标的资产价格越高，认购权证的价值也越高。反以亦然。因此象低价配股、增发等措施会降低标的资产(如股票)等的价格，从而也会降低其对应的认购权证的价格。对于认沽权证来说，情况则相反。
2、行权价格
行权价格越高，认购权证的价值愈低──原因是标的资产的股价超过行权价格的机率变低。但对于认沽权证持有人来说，情况则相反。
3、距离权证到期的时间
简单来说，权证离到期日越远，权证持有人的选择余地就越大，因此权证就越具有价值。它对认购和认沽权证的作用都是一样的。
4、标的资产的波动率
波动率是标的资产的股价未来的变动幅度。无论认购权证还是认沽权证的价值都随着波动率的增大而增大。
5、与权证到期日对应的无风险利率
通过购买认购权证，权证持有人可以较少的资金就享有正股可能带来的利润。投资者省下来的资金可投资在无风险金融工具上直到权证到期时才买入标的资产。这省下来的资金能赚取一定的利息。因此利息越高，权证的价值也就越高。在其它因素不变下，认购权证的价值会随着利率上升而增加。对于认沽权证持有人来说，情况则相反。
6、股息
股息会降低认购权证的价值。 这是因为，持有认购权证，是不能获取标的资产的股息的。且在我国，股票除息后股价会因为除权效应而下跌，造成权证价值下跌。但对于认沽权证持有人来说，情况就恰好相反。
7、摊薄效应
在认购权证中，如果附以融资方案，则会降低权证的价值。假设宝钢方案中以配股形式发放认购权证，那么他的价值则会大打折扣。配股有比较明显的摊薄效应。
估计权证价值最常见的方法有BS模型、二叉树模型和蒙特克罗模拟法。其中,前者为解析方法,后两者为数值方法。这几种方法各有自己的优缺点和适用范围,并没有哪一种方法绝对优于另外一种。
BS模型首先假定标的资产的价格服从几何布朗运动,再用这个标的资产和权证构造一个无风险组合,其收益为无风险利率,据此得到一个微分方程,这个微分方程的解就是权证的定价公式。由于BS模型得到的是精确的解析式,因此利用BS定价模型一般比较准确。利用这个解析式,我们还可以得到权证价值相对于各个影响因素的敏感度,如Delta、Theta等,并据此来进行套期保值。但是,BS模型一般只能对较常规的欧式备兑权证(结果只有两种盈亏状态)来定价,对美式、路径依赖性等权证的定价却无能为力。
二叉树权证定价模型早在1979年就被提出,现已经成为金融界最基本的权证定价方法之一。它的基本出发点在于:假设资产价格的运动是由大量的小幅度二值运动构成,用离散的随机游走模型模拟资产价格的连续运动可能遵循的路径。同时运用无套利定价原理或风险中性定价原理获得每个结点的标的资产的价格,再根据权证的盈亏状况,从末端T时刻起,倒推计算出权证的价格。当二叉树模型相继两步之间的时间长度趋于零的时候,该模型将会收敛到BS模型。它的优点在于其比较简单直观,可以为美式权证及其他较复杂的权证定价,如武钢的股改方案中提出的美式备对权证和光大证券公司拟发行的百慕大权证(持有者可在存续期中的某一段时期内行权)。但是,它假定在一小段时间内标的资产的价格只以特定的概率向两个方向运动,难以令人信服。
蒙特卡罗模拟法是一种通过模拟标的资产价格的随机运动路径得到权证价值期望值的数值方法,也是一种应用十分广泛的权证定价方法。它也要用到风险中性定价原理,其基本思路是:从初始时刻的标的资产价格开始,根据假定的随机路径来模拟出大量的标的资产的到期价值,计算出每个到期价格下权证的收益,求出其均值,再以无风险利率贴现,就得到这个权证的估价。蒙特卡罗方法的优点在于应用起来相当直接,能处理许多盈亏状态很复杂的情况,尤其是路径依赖性权证(到期收益依赖于中间价)。例如,它可以对长电权证(为股本权证,含回售条款,盈亏状态较复杂)和行权价依赖于中间价的路径依赖性权证 (严格来说,我国目前证券市场上出现的权证均为路径依赖性权证)来定价。但它是不擅长于处理美式权证,而且往往所需计算时间较长。
上述三种方法均用到了风险中性定价或无套利定价原理,都能对常规的权证定价,其中BS模型用的是解析方法,估值要精确一些,而另外两种方法适用范围更广一些。预期后续推出的权证会包含更加复杂的条款,针对这些条款,投资者应当分析它们对权证的到期收益的影响,从而选出合适的估值方法,及时把握投资机会。
