曼-惠特尼U检验

出自 MBA智库百科(http://wiki.mbalib.com/)

曼-惠特尼U检验（Mann-Whitney U test）

目录 1 什么是曼-惠特尼U检验 2 曼-惠特尼U检验的步骤 3 曼-惠特尼U检验的应用举例 4 参考文献

什么是曼-惠特尼U检验

　　曼-惠特尼U检验又称“曼-惠特尼秩和检验”，是由H.B.Mann和D.R.Whitney于1947年提出的。它假设两个样本分别来自除了总体均值以外完全相同的两个总体，目的是检验这两个总体的均值是否有显著的差别。

　　曼-惠特尼秩和检验可以看作是对两均值之差的参数检验方式的T检验或相应的大样本正态检验的代用品。由于曼-惠特尼秩和检验明确地考虑了每一个样本中各测定值所排的秩，它比符号检验法使用了更多的信息。

曼-惠特尼U检验的步骤

Computation of the U test begins by arbitrarily designating two samples as group 1 and group 2.the data from the two groups are combined into one group ,with each data value retaining a group identifier of its original group.the pooled values are then ranked from 1 to n,with the smallest value being assigned a rank of 1.

The sum of the ranks of Values from group 1 is computed and designated as W1 and the sum of the ranks of values from group 2 is designated as W2.^[1]

　　该方法的具体步骤如下：

　　第一步：将两组数据混合，并按照大小顺序编排等级。最小的数据等级为1，第二小的数据等级为2，以此类推（若有数据相等的情形，则取这几个数据排序的平均值作为其等级）。

　　第二步：分别求出两个样本的等级和W₁、W₂。

　　第三步：计算曼-惠特尼U检验统计量，n₁为第一个样本的量，n₂为第二个样本的量：

　　选择U₁和U₂中最小者与临界值U_α比较，当U < U_A时，拒绝H₀，接受H₁。

　　在原假设为真的情况下，随机变量U的均值和方差分别为：

　　　　

　　当n₁和n₂都不小于10时，随机变量近似服从正态分布。

　　第四步：作出判断。

　　设第一个总体的均值为μ₁，第二个总体的均值为μ₂，则有：

　　1），如果Z < − Z_α，则拒绝H₀；

　　2），如果Z > Z_α，则拒绝H₀；

　　3），如果Z > − Z_alpha / 2，则拒绝H₀。

曼-惠特尼U检验的应用举例

　　下面是两种不同加工方式的菜粕在黄牛瘤胃内培养16h的干物质降解率，用曼-惠特尼U检验比较其有无差异：

　　　　　　两种加工方式的菜粕瘤胃培养16h的干物质降解率(%)

预压浸出组	等级排序	螺旋热榨组	等级排序
39.33	3	42.91	5
44.10	8	44.69	10
35.89	1	44.54	9
43.35	6	45.31	11
47.61	13	37.73	2
43.71	7	48.75	14
		46.71	12
		41.85	4

　　先按照大小顺序排列等级(见上表)，而后计算W₁ = 38,W₂ = 67,n₁ = 6,n₂ = 8。

　　假设两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率除了平均水平以外在其它方面无差异，即检验：

H₀：两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率无差异；

H₁：两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率有差异。

　　计算U值：

　　U₂值较小，选取U₂与U_α(α=0.05)比较，通过查表(附表)可知U_α = 8,U₂ > U_α，即接受H₀，认为两种加工方式的菜粕瘤胃培养16h的干物质降解率无显著差异。

　　附表:

　　　　　　　　　　　　曼-惠特尼检验U的临界值表

　　　　　　（仅列出单侧检验在0.025或双侧检验在0.05处的U临界值）

n2	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
n1
1
2								0	0	0	0	1	1	1	1
3					0	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5
4				0	1	2	3	4	4	5	6	7	8	9	10
5			0	1	2	3	5	6	7	8	9	11	12	13	14
6			1	2	3	5	6	8	10	11	13	14	16	17	19
7			1	3	5	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
8		0	2	4	6	8	10	13	15	17	19	22	24	26	29
9		0	2	4	7	10	12	15	17	20	23	26	28	31	34
10		0	3	5	8	11	14	17	20	23	26	29	33	36	39
11		0	3	6	9	13	16	19	23	26	30	33	37	40	44
12		1	4	7	11	14	18	22	26	29	33	37	41	45	49
13		1	4	8	12	16	20	24	28	33	37	41	45	50	54
14		1	5	9	13	17	22	26	31	36	40	45	50	55	59
15		1	5	10	14	19	24	29	34	39	44	49	54	59	64

参考文献