索洛经济增长模型

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索洛经济增长模型（Solow Growth Model），罗伯特·索洛所提出的发展经济学中著名的模型，又称作新古典经济增长模型、外生经济增长模型，是在新古典经济学框架内的经济增长模型。

索洛模型假设

1. 该模型假设储蓄全部转化为投资，即储蓄-投资转化率假设为1；
2. 该模型假设投资的边际收益率递减，即投资的规模收益是常数；
3. 该模型修正了哈罗德-多马模型的生产技术假设，采用了资本和劳动可替代的新古典科布-道格拉斯生产函数，从而解决了哈罗德-多马模型中经济增长率与人口增长率不能自发相等的问题。

　　因为在科布-道格拉斯生产函数中，劳动数量既定，随资本存量的增加，资本的边际收益递减规律确保经济增长稳定在一个特定值上。该模型没有投资的预期，因此回避了有保证的经济增长率与实际经济增长率之间的不稳定，就此可得出结论：经济稳定增长。

索洛模型变量

• 外生变量：储蓄率、人口增长率、技术进步率
• 内生变量：投资

索洛模型的数学公式

索洛增长模型表明的基本含义^[1]

　　索洛增长模型表明的基本含义是：人均资本拥有量的变化率k*取决于人均储蓄率sf（k）和按照既定的资本劳动比配备每一新增长人口所需资本量nk之间的差额。

　　索洛增长模型sf（k）=k*+nk还表明另一个含义。一个社会中的人均储蓄率sf（k）有两个用途：

　　一是用于人均资本拥有量的增加量k*，即为每个人配备更多的资本装备，这被称作“资本的深化”；

　　二是用于为每一新增人口提供平均的资本装备nk，这被称作“资本的广化”。换句话说，经济中的全部储蓄转化为投资后，一部分用于提高人均资本拥有量（资本的深化），另一部分则用于为新增人口提供平均数量的资本装备（资本的广化）。

　　

　　图中所示，横轴为人均资本拥有量k，纵轴为人均收入f（k）。集约生产函数曲线f（k）表明随着人均资本拥有量的增加而增加，人均产量即人均收入f（k）也相应增加。人均储蓄曲线sf(k)位于人均收入曲线f(k)的下方，因为储蓄只是收入的一部分。

　　当人均资本拥有量k为OB，则此时的人均收入为BJ，人均储蓄为BP，这部分人均储蓄一部分用于装备每一新增人口即资本广化的BG和一部分用于人均资本拥有量即资本深化的GP。这意味着k将提高，于是导致f(k)增加，因此，B点将右移到A点。A点资本的深化等于0，全部的人均储蓄都被用于资本的广化，经济达到均衡。反之亦然。

对索洛模型的总结和评论

　　1．主要结论

　　（1）无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数。

　　（2）在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济有更快的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高的增长率。

　　（3）人均产出（Y/L）的增长来源于人均资本存量和技术进步，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长。

　　（4）通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量的“黄金律”增长。

　　（5）储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地影响；储蓄率的显著变化对平衡增长路径上的产出变化只有较小的影响，且作用缓慢。

　　2．批评

　　（1）未能够解释长期经济增长的真正来源。把技术进步（劳动的有效性）看成为外生给定的，而这恰恰是长期经济增长的关键。因此，索洛模型是通过“假定的增长”来解释增长的。

　　（2）理论预测与实际数据不符。如果资本取得的市场收益大致体现了其对产出的贡献，那么实物资本积累的变化既不能很好地解释世界经济增长，也不能说明国家间的收入差距。

　　例如：根据C-D生产函数，y = f(k) = k^a，一般的a=1/3，设穷国变量带*，若y/y*=10，则k / k * = 10^{1 / a} = 1000。（如此大的资本存量差异！）

　　资本的边际产品MP_k = f'(k) = ak^{a − 1} = ay^{(a − 1) / a}，若y/y*=10，则MP_k / MP * _k = 1 / 100。（如此高的资本报酬率差异！）

参考文献