收敛假说

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　　收敛假说是经济增长经验研究的核心之一。“收敛假说”的实证检验，所关心的问题是：经济是否存在新古典增长模型所预言的“稳态”和“条件收敛”，还是如内生增长理论所说的那样，即没有“稳态”，初始条件的变化将对经济有长久影响，没有什么机制可以保证各国经济趋于“收敛”。这一部分实证研究的重点在于区分和检验各种理论假说，评判理论模型对现实的解释力。

　　(一)β − 收敛检验

　　收敛指初期人均产出水平较低的经济实体趋于在人均产出增长率、人均资本增长率等人均项目上比初期人均产出水平较高的经济实体以更快的速度增长。设表示第个经济实体(县域) 在第t年的人均GDP, 则它在第t年到第t+ T年间的人均GDP的年平均增长率为γ_{it,t + T} = ln(y_{i,t + T} / y_i,t)。β收敛检验方程为：

　　方程一：γ_{it,t + T} = α − βlny_i,t + μ_i,t

　　式中，μ_i,t 为扰动项，它反映生产函数、储蓄率等所受到的暂时性的冲击。一般假定μ_i,t 在不同经济之间是独立分布的，均值为零。

　　如果参数β大于零，就称这n个经济间呈现β − 收敛。β值越大，收敛越强。

　　β − 收敛存在绝对收敛与条件收敛之分，即如果方程一的回归结果不受是否加入其他有关附加变量的影响，均表现为γ_{it,t + T}与lny_i,t之间呈负相关，那么就是绝对β收敛；如果只有在加入其他有关附加变量之后，方程一的回归结果才能得到负相关关系，就认为是条件β收敛。

　　(二)σ − 收敛的检验

　　Σ − 收敛是指不同经济系统间人均收入的离差随时间的推移而趋于下降。σ − 收敛的检验方程为：

　　方程二：

　　式中，y_i,t表示第i个经济在时间t的人均GDP数值，σ_t为n个经济之间实际人均GDP对数值logy_i,t的标准差。

　　若在年份t+T满足：σ_t + T < σ_t，则称这n个经济具有T阶段的Sigma − 收敛。如果对任意年份s<t，均有σ_s < σ_t，则称这n个经济具有一致σ − 收敛。

　　(三)俱乐部收敛的检验

　　俱乐部收敛的计量检验是以Sala-I-Martin的模型为基础，其检验方程为：

　　方程三：γ_i,t = α₁ − α₂log(y_i,o) + ε_i,t

　　γ_i,t为末期第t年各区域的人均GDP增长率，γ_i,o为基期各区域的人均GDP水平，α₁为常数项，α₂为待估参数，ε_i,t为随机扰动项。如果α₂为正值，就称这n个区域间呈现俱乐部收敛。

　　(四)收敛检验的基本方程

　　在具体进行国家或区域经济增长的收敛经验研究时，主要是根据以下的封闭经济渐进增长log线性形式的模型：

　　方程四：

　　式中，i代表经济单元，t和T代表期初与期末时间，T-t为观察时间长度，y_it和y_iT分别为期初和期末的人均产出或收入，为稳定状态的人均增长率，为每个有效工人的产出，为稳定状态每个有效工人的产出水平，系数β为收敛速度，表示趋近的速度，μ_it为误差。

　　按照理论的预期，人均收入水平较低的区域，由于K／L较低，其增长速度将较快，这时，β大于零。β越高，表示向稳定状态收敛的速度越快；反之，如果β小于零，则表示区域经济增长趋于发散。

　　虽然β收敛系数可能随经济单元的不同而变化，但我们在分析中基本上可以忽略这种差异。按照新古典增长理论，单纯技术水平方面的差异并不影响β值的大小。因此，可以认为，不同经济单元的β值大体是相同的。

　　在实证分析中，如果假定和保持不变，那么，从方程四可以得到：

　　方程五：

　　上式反映的是人均产出的增长率与初期人均产出水平之间的线性关系。μ_it为误差，A，B为待估计的参数。根据方程五中的A可以确定方程四中的β值，如下式：

　　方程六：

　　实证研究中，还可以用收敛的半生命周期ι (half-life of convergence)来衡量，所谓半生命周期是指消除贫困地区与富裕地区之间差距的一半所需要的年数，也可以理解为假定均衡水平不变，贫困地区按照β的速度增长并不断趋于均衡水平，实现其人均GDP翻番(相对于其初始水平)所需要的年数。

　　方程四中的β值大小只取决于初期人均收入水平，而与其他参数无关，从这个意义上说，它反映的是一种无条件收敛。实际上，人均收入水平的增长不仅取决于初期的人均收入水平，而且也受到资源禀赋、产业结构以及地区间要素流动等其他因素的影响。对于这种影响，我们可以设计一些新的变量加入到方程四中。当加入这些变量后，β系数衡量的实际上是一种条件收敛，即收敛的速率决定于其他参数的差异。

　　资源禀赋反映了地区的比较优势程度。如果一个地区具有发展某种产业的比较优势，那么在其他条件相同的情况下，该产业将获得较快的发展；反之，则增长速度较慢。这样，在经过一段时期的发展后，各地区由于比较优势的差异将会形成不同的产业结构。反过来，各地区现有的产业结构又将会对其未来的增长产生影响。这种资源禀赋和产业结构对地区经济增长的影响，我们可以用结构变量、S_it来衡量：

　　方程七：

　　上式中W_ijt代表期初的j个部门在第i个地区人均收入中的权重(份额)，y_jt，y_jTt分别是期初和期末来源于第j个部门的全国平均人均收入，n为部门个数。因此，S_it变量品实际上反映了地区内部门结构的变化。

　　以上几种收敛假说既有区别又有着紧密的联系。

　　首先，β − 收敛意味着落后国家或地区的经济增长速度快于发达国家，即增长率趋同；而σ − 收敛则意味着各国或地区的人均收入水平的绝对趋同，即收入水平趋同。

　　其次，β − 收敛是σ − 收敛存在的必要条件，因为若不存在着\beta-收敛，那么富裕地区将比贫困地区增长得更快，国家或地区间的收入差距将会无限地增加。但是，β − 收敛不是σ − 收敛的充分条件。因为在收入水平差距减少的过程中，常常受到新的随机因素的冲击。

　　第三，从数理统计的角度来看，β − 收敛相当于不同国家和地区的增长率向期望值的回归，该期望值就是由技术进步决定的长期均衡增长率；而σ − 收敛描述的却是人均收入离差的衰减。β − 收敛表现了总体收入在不同经济体之间分配的变动，σ − 收敛表现了总体收入在经济体中分布格局的变化。

　　两种类型的β − 收敛也有一定的区别。绝对β − 收敛意味着在一个样本或经济群体中，人均收入水平具有均等化的趋势。最初贫穷的经济体将增长得更陕，直到它们追赶上富裕的经济体为止；从长期来看，群体中所有成员的人均收入会相同。对于条件β − 收敛，各个成员仅仅收敛于自身的稳态，它们的稳态可能彼此不同。因此，即便在长期中，不平等仍然可能会持续，不同经济体的相对位置也会存在下去，换句话说，富裕的地区将仍然保持富裕，而贫困地区将依然贫困。

　　加罗尔认为条件收敛的假说内在地与每个经济体只有惟一相同的稳态的观点契合；而俱乐部收敛却与每个经济体存在着多重均衡点的假定相联系。现实中，由于经济个体的差异性，往往会产生多重均衡增长路径，因此，即便结构特征相同的国家或地区也不一定收敛于同一稳态，最后的增长结果还部分决定于初始条件。只有结构特征相同、初始条件相互近似的国家才最终收敛于同一稳态。结构特征和历史因素共同决定了经济增长的结果。