布朗运动

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布朗运动（Brownian motion）

　　布朗运动是悬浮在液体或气体中的微粒所作的永不停息的无规则运动。它是一种正态分布的独立增量连续随机过程，是随机分析中基本概念之一。其基本性质为：布朗运动W(t)是期望为0方差为t(时间)的正态随机变量。对于任意的r小于等于s，W(t)-W(s)独立于的W(r)，且是期望为0方差为t-s的正态随机变量。可以证明布朗运动是马尔可夫过程、鞅过程和伊藤过程。

　　布朗运动是在1827年^[1]英国植物学罗伯特·布朗(Robert Brown)利用一般的显微镜观察悬浮于水中由花粉所迸裂出之微粒时，发现微粒会呈现不规则状的运动，因而称它布朗运动。

　　这些小的颗粒，为液体的分子所包围，由于液体分子的热运动，小颗粒受到来自各个方向液体分子的碰撞，布朗粒子受到不平衡的冲撞，而作沿冲量较大方向的运动。又因为这种不平衡的冲撞，使布朗微粒得到的冲量不断改变方向。所以布朗微粒作无规则的运动。温度越高，布朗运动越剧烈。它间接显示了物质分子处于永恒的、无规则的运动之中。但是，布朗运动并不限于上述悬浮在液体或气体中的布朗微粒，一切很小的物体受到周围介质分子的撞击，也会在其平衡位置附近不停地做微小的无规则颤动。例如，灵敏电流计上的小镜以及其他仪器上悬挂的细丝，都会受到周围空气分子的碰撞而产生无规则的扭摆或颤动。

　　那么，布朗运动到底是怎么产生的呢？这些粒子是自发的运动还是受到周围分子的不平衡的碰撞而导致的运动？答案是后者，但理论上的解释却并不容易。1905年，大科学家爱因斯坦在写了一篇被广泛引用的论文，才从理论上解释了布朗运动，他的研究也成为分子运动论和统计力学发展的基础，那一年爱因斯坦还写了另外两篇更著名的论文，一篇是狭义相对论，一篇是光电效应（提出了量子概念）。有趣的是爱因斯坦提出这个理论，并不清楚这个理论一定与布朗运动有关，法国人佩兰（perrin）为此做了几年的实验，终于证明爱因斯坦的公式是对的，他因此获得了1926年的诺贝尔物理学奖。

　　不过在爱因斯坦的论文发表之前，还有一个人也从理论上对随机运动进行了研究，1900年，法国数学家巴契里耶完成了自已的博士论文“投机理论”，这篇论文是历史上第一次有人尝试使用严谨的数学工具研究并解释股市的运动，巴契里耶所推导的公式也领先于爱因斯坦的研究，他认为市场价格同时反映过去、现在和将来，但这些事件与价格变动却没有明显的关系。股价就象液体的中花粉受到周围投资者买卖的碰撞而呈现出的波动，波动的范围与时间的平方根成正比。巴契里耶原创性的研究可以说是财务学的鼻祖，尽管他生前并没有太大名气，就是这篇论文也未能得到最优评级，而且论文原稿还遗失了，直到20世纪50年代才被另一个统计学家意外地发现。

　　严格以数学公式来比照股市可能并不可取，但学术的研究对更好的认识股市却是非常有帮助的，尤其是上周股市的调整更是让投资者对股市的莫测体会深刻。面对国内如火如荼的股市，投资者首先必须接受的一点是：股市如果出现调整，依靠预测是无法回避的。行为金融学上把引发股市调整的事件称做“最后一根稻草”，什么事件都有可能引发转折，只有在事后人们才能确定，比如这次印花税的调整。面对这种风险，仓位的控制和战略上的配置才是可行的解决之道，比如基于价值的投资就是比较有效的战略。

　　第二个结论是关于估值，布朗运动的规律是粒子的运动与温度成比例。对于股市而言，估值与市场的温度也直接相关。当市场比较热时，估值一定会处于较高水平，也就是说国内的投资者在这段时间内将不得不面对一个估值较高的市场，如果希望等待市场估值下降之后再去投资，很可能会失去机会，任何股票只要是估值不高就有机会，这与市场低迷时完全不一样，就算是垃圾股也很可能会处于高位震荡中。高估值自然面临估值下调的风险，但正是因为承担了这种风险，投资者才有机会获得分享企业成长的收益。当然较高估值并不是无原则的投机，也不是无限度的泡沫。

　　第三个结论是关于市值，粒子的质量与其运动的幅度也是成比例的，所以投资者这轮牛市中投资中、小规模市值的股票很可能会获得更高的收益。从基本面的角度分析也有类似的结论，毕竟企业在基数较低时的扩张会更容易，而国内目前的资产注入对大市值股票来说影响也不大。所以除了去年下半年，大部分时间大市值股票是跑输大盘的。