即付年金

即付年金（Annuity Due）

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什么是即付年金

　　即付年金又称“先付年金”或“预付年金”，是指在一定时期内，以相同的时间间隔在各期期初收入或支出的等额的款项。

　　即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。利用后付年金系数表计算即付年金的终值和现值时，可在后付年金的基础上用终值和现值的计算公式进行调整。一个n期的即付年金相当于一个(n-1)期的普通年金与每期的现金流量的和。

　　即付年金终值的计算公式为：

　　 $V n = A * F V I F A i, n * (1 + i)$

　　此外，还可根据n期即付年金与n+1期后付年金的关系推导出另一公式

V n = A * F V I F A i, n + 1 - A

= A * (F V I F A i, n + 1 - 1)

　　例：某人每年年初存入银行1000元，银行存款年利率为8%，问第10年末的本利和应为多少?　

　　 $V_{10}=1000*FVIFA_{8%,10}*(1+8%)=1000\times 14.487\times 1.08=15645$ (元)

　　或： $V_{10}=1000\times (FVIFA_{8%,11}^{-1})=1000\times (16.645-1)=15645$ (元)

　即付年金的现值的计算公式为：

　　 $V 0 = A * P V I F A i, n * (1 + i)$

　　根据n期即付年金与n-1期后付年金现值的关系，还可推导出计算n期即付年金现值的另一个公式。

V 0 = A * P V I F A i, n - 1 + A

= A * (P V I F A i, n - 1 + 1)

　　例：某企业租用一设备，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利息率为8%，问这些租金的现值是多少?　

　　 $V_0=5000*PVIFA_{8%,10}*(1+8%)=5000\times 6.71\times 1.08=36234$ (元)

　　或： $V_0=5000*(PVIFA_{8%,9^{+1}})=5000\times (6.247+1)=36235$ (元)

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