偏差

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偏差(Deviation)

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什么是偏差

  偏差又称为表观误差,是指个别测定值与测定的平均值之差,它可以用来衡量测定结果的精密度高低[1]。在统计学中,偏差可以用于两个不同的概念,即有偏采样有偏估计。一个有偏采样是对总样本集非平等采样,而一个有偏估计则是指高估或低估要估计的量。

  偏差不一定有害。尽管一个有偏采样会难以分析或引起不准确甚至错误的推断,但是有偏估计在某些情况下也有一些好的特性,例如较小的方差

偏差的分类

  偏差分为绝对偏差相对偏差标准偏差相对标准偏差来表示。

  1、绝对偏差是指某一次测量值与平均值的差异。

  2、相对偏差是指某一次测量的绝对偏差占平均值的百分比。

  3、标准偏差是指统计结果在某一个时段内误差上下波动的幅度。

  4、平均偏差是指单项测定值与平均值的偏差(取绝对值)之和,除以测定次数。

  5、相对标准偏差是指标准偏差占平均值的百分率。平均偏差和相对平均偏差都是正值。

偏差与精密度

  精密度是指一样品多次平行测定结果之间的符合程度,用偏差表示。偏差越小,说明测定结果精密度越高。

偏差与误差[2]

  误差是测量值与真值之间的差值。用误差衡量测量结果的准确度,用偏差衡量测量结果的精密度;误差是以真实值为标准,偏差是以多次测量结果的平均值为标准。

  误差与偏差的含义不同,必须加以区别。但是由于在一般情况下,真实值是不知道的(测量的目的就是为了测得真实值),因此处理实际问题时常常在尽量减小系统误差的前提下,把多次平行测量值当作真实值,把偏差当作误差。

偏差的实例[2]

  例:分析铁矿石中铁的质量分数,得到如下数据:37.45,37.20,37.50,37.30,37.25(%),计算测结果的平均值、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差。

  解:平均值:\bar{x}=37.34%

  各次测量的偏差分别是:0.11,-0.14,0.16,-0.04,-0.09

  平均偏差:\bar{d}=(0.11+0.14+0.04+0.16+0.09)/5=0.11%

  相对平均偏差:\frac{\bar{d}}{\bar{x}}\times 100%=0.11/37.34=0.29%

  标准偏差:S=\sqrt{\frac{\sum^{n}_{i=1}\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n-1}}

=\sqrt{\frac{(37.45%-37.34%)^2+(37.20%-37.34%)^2+(37.50%-37.34%)^2+(37.30%-37.34%)^2+(37.25%-37.34%)^2}{5-1}}
=0.13%

  相对标准偏差:RSD=(0.13/37.34)×100%=0.4%

参考文献

  1. 南京大学编写组.《无机及分析化学》[M].第7章 酸碱滴定
  2. 2.0 2.1 中山大学化学与化学工程学院.分析化学专题一:误差与偏差
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评论(共11条)

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125.121.10.* 在 2010年9月8日 14:28 发表

"各次测量的偏差分别是:0.11,-0.14,-0.04,0.16,-0.19 " 这句话中的-0.19,正确的值应该是-0.09吧!

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Dan (Talk | 贡献) 在 2010年9月10日 15:45 发表

125.121.10.* 在 2010年9月8日 14:28 发表

"各次测量的偏差分别是:0.11,-0.14,-0.04,0.16,-0.19 " 这句话中的-0.19,正确的值应该是-0.09吧!

谢谢指正,已对错误之处做了修改~

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202.97.153.* 在 2011年1月31日 10:56 发表

好好,很透彻

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202.97.153.* 在 2011年1月31日 10:56 发表

好好,很透彻

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220.175.63.* 在 2011年3月6日 11:23 发表

很好,谢谢~

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121.8.210.* 在 2011年5月21日 23:22 发表

很透彻,比百度不清不楚的回答要清楚多了,万分感谢!

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121.14.162.* 在 2011年12月21日 08:52 发表

还有一个错误,平均偏差计算式中的0.19也应改为0.09。不过算式是以图片的形式弄出来的,应该不容易改。 另外,东西很有用,很清晰明了。

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Dan (Talk | 贡献) 在 2011年12月21日 10:11 发表

121.14.162.* 在 2011年12月21日 08:52 发表

还有一个错误,平均偏差计算式中的0.19也应改为0.09。不过算式是以图片的形式弄出来的,应该不容易改。 另外,东西很有用,很清晰明了。

谢谢指正,错误之处已做修改!~

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Miracleray (Talk | 贡献) 在 2013年5月30日 16:41 发表

这个解释和案例真的很好,我一下就清楚了。

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121.32.27.* 在 2014年8月14日 10:10 发表

一下就弄清楚了,谢谢!

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61.164.123.* 在 2015年10月14日 09:57 发表

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